Question

若P=

a

+

a+7

，Q=

a+3

+

a+4

（a≥0），則P，Q的大小關系是（　　）

• A、P＞Q
• B、P=Q
• C、P＜Q
• D、由a的取值確定

Answer 1

分析：本題考查的知識點是證明的方法，觀察待證明的兩個式子P=

a

+

a+7

，Q=

a+3

+

a+4

，很難找到由已知到未知的切入點，故我們可以用分析法來證明．

解答：解：∵要證P＜Q，只要證P²＜Q²，
只要證：2a+7+2

a(a+7)

＜2a+7+2

(a+3)(a+4)

，
只要證：a²+7a＜a²+7a+12，
只要證：0＜12，
∵0＜12成立，
∴P＜Q成立．
故選C

點評：分析法──通過對事物原因或結果的周密分析，從而證明論點的正確性、合理性的論證方法，也稱為因果分析，從求證的不等式出發，“由果索因”，逆向逐步找這個不等式成立需要具備的充分條件；綜合法是指從已知條件出發，借助其性質和有關定理，經過逐步的邏輯推理，最后達到待證結論或需求問題，其特點和思路是“由因導果”，即從“已知”看“可知”，逐步推向“未知”．