Question

下列函數中，與函數y=x+

1

x

的奇偶性不同的是（　　）

• A．y=lg

  1-x

  1+x

• B．y=

  x-1，x＞0 -x-1，x＜0

• C．y=

  x(1+x)，x≥0 x(1-x)，x＜0

• D．y=

  2x-1

  2x+1

Answer 1

分析：根據題意，首先判斷函數f（x）=x+

1

x

的奇偶性，易得f（x）是奇函數；分別根據奇偶性的定義判斷四個選項中函數的奇偶性，比較可得答案．

解答：解：根據題意，對于f（x）=x+

1

x

，易得f（-x）=-x-

1

x

，即f（x）=-f（-x），則f（x）是奇函數；
對于A，f（-x）=lg

1+x

1-x

=lg

1-x

1+x

^-1=-lg

1-x

1+x

=-f（x），即f（x）=-f（-x），則f（x）是奇函數；
對于B，x＞0時，f（-x）=-（-x）^-1=x^-1，x＜0時，f（-x）=（-x）^-1=-x^-1，即f（x）=f（-x），則f（x）是偶函數；
對于C，x＞0時，f（-x）=（-x）（1+x）=-[x（1+x）]，x＜0時，f（-x）=（-x）（1+x）=-[x（1-x）]，又有f（0）=0；即f（x）=-f（-x），則f（x）是奇函數；
對于D，f（x）=

2x-1

2x+1

，f（-x）=

2-x-1

2-x+1

=

1 2x -1

1 2x +1

=

1-2x

1+2x

=-

2x-1

2x+1

，即f（x）=-f（-x），則f（x）是奇函數；
可得，B中函數的奇偶性與函數y=x+

1

x

的奇偶性不同，
故選B．

點評：本題考查函數奇偶性的判斷，對于分段函數的奇偶性的判斷方法為分段求f（-x），對應區間找關系，綜合全體下結論．