Question

酒店用餐時顧客要求：將溫度為10℃、質量為0.25kg的同規格某種袋裝黃酒加熱到30℃～40℃．服務生將n袋該種袋裝黃酒同時放入溫度為80℃、質量為2.5kg的熱水中，5分鐘后取出可以供顧客飲用，此時袋裝黃酒的溫度與水的溫度恰好相等．假設m₁kg該規格袋裝黃酒提高的溫度△t₁℃與m₂kg水降低的溫度△t₂℃滿足關系：m₁×△t₁=0.8×m₂×△t₂，則n的最小值是________．

Answer 1

11
分析：先設服務生將n袋該種袋裝黃酒加熱到t℃，則由：m₁×△t₁=0.8×m₂×△t₂，得出n=-8+，它是一個關于n的減函數，結合黃酒加熱到30℃～40℃，即可求得n的最小值．
解答：設服務生將n袋該種袋裝黃酒加熱到t℃，則由：
m₁×△t₁=0.8×m₂×△t₂，得：
0.25n×（t-10）=0.8×2.5×（80-t），
∴n=-8+，它是一個關于n的減函數，
而黃酒加熱到30℃～40℃，
∴當n=40時，n取最小值：10.7，
則n的最小值是11．
故答案為：11．
點評：解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程式，再求解．注意本題中n應為自然數．