Question

【題目】把1、2、3、4、5這五個數字組成無重復數字的五位數，并把它們由小大到的順序排成一個數列.

（Ⅰ）求是這個數列的第幾項；

（Ⅱ）求這個數列的第96項；

（Ⅲ）求這個數列的所有項和.

Answer 1

【答案】（1）第項.（2）.（3）.

【解析】試題分析：（1）可從反面出發：大于的數可分為以下三類：以5開頭，以45開頭，以435開頭，最后用減即得，（2）比第項所表示的五位數大的五位數有個，而以5開頭的有（個），所以第項為（3）每位數字之和為，共有（個），所以所有項和為

試題解析：

（Ⅰ）大于的數可分為以下三類：

第一類：以5開頭的有（個），第二類：以45開頭的有（個），第三類：以435開頭的有（個），

故不大于的五位數有（個），即是第項.

（Ⅱ）數列共有項， 項之后還有項。

即比第項所表示的五位數大的五位數有個，

∴小于開頭的五位數中最大的一個就是該數列的第項，即為.

（Ⅲ）∵各在萬位上時都有個五位數，∴萬位上數字的和為，

同理在千位、百位、十位、個位上也有個五位數，∴這個數列的所有項和為

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