Question

直線y=m與函數的圖象在y軸右側的第n（n∈N*）個交點的橫坐標記為a_n，若數列{a_n}為等差數列，則m=（ ）
A．±1
B．±2
C．±1或0
D．±2或0

Answer 1

【答案】分析：函數的圖象是由y=sinx向右平移個單位，然后把所得圖象上點的縱坐標不變，橫坐標縮小到原來的，再把振幅擴大到原來的2倍得到的，圖象與軸交點的橫坐標相差半個周期的整數倍，各最大值（或最小值）點的橫坐標相差一個周期的整數倍．
解答：解：根據函數的圖象周期變化的特點，采用驗證的辦法，取m=0時，直線方程為y=0，圖象為x軸，函數的圖象與x軸在y軸右側第一個交點橫坐標a₁=，向右順次加半個周期，所以直線y=0與函數的圖象在y軸右側的第n（n∈N*）個交點的橫坐標為a_n構成等差數列．
取m=2時，直線方程為y=2，與函數的圖象在y右側第一個交點的橫坐標為，向右順次加一個周期π，所以直線y=2與函數的圖象在y軸右側的第n（n∈N*）個交點的橫坐標為a_n構成等差數列．
當m=-2時，直線方程變為y=-2，與函數的圖象在y右側第一個交點的橫坐標為，向右順次加一個周期π，所以直線y=2與函數的圖象在y軸右側的第n（n∈N*）個交點的橫坐標為a_n構成等差數列．
故選D．
點評：本題考查了等差數列的概念，考查了數形結合的思想方法，解決該題的關鍵是熟悉函數的圖象，明確圖象上各特殊點之間的關系．