【題目】銷售甲乙兩種商品所得利潤分別是
(單位:萬元)和
(單位:萬元)，它們與投入資金
(單位:萬元)的關系有經(jīng)驗公式
，
.今將10萬元資金投入經(jīng)營甲乙兩種商品，其中對甲種商品投資
(單位:萬元).
（1）試建立總利潤
(單位:萬元)關于的函數(shù)關系式，并寫出定義域；
（2）如何投資經(jīng)營甲乙兩種商品，才能使得總利潤最大，并求出最大總利潤.
【答案】（1）
，定義域為
；（2）甲商品投入
萬元，乙商品投入
萬元時，總利潤最大為
萬元.
【解析】
（1）根據(jù)題意，可以求出對乙種商品投資金額，最后寫出函數(shù)的關系式及定義域；
（2）令
，根據(jù)二次函數(shù)的單調性求出最大值即可.
（1）因為10萬元資金投入經(jīng)營甲乙兩種商品，對甲種商品投資
(單位:萬元)，所以對乙兩種商品投資
(單位:萬元)，于是有，定義域為；
（2）令，
因為定義域為，所以
，
所以
當
時，函數(shù)
為單調遞增函數(shù);
當
時，函數(shù)為單調遞減函數(shù).
所以當
時，即
時，總利潤最大為萬元.
即甲商品投入萬元，乙商品投入萬元時，總利潤最大為萬元.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】四棱錐
中,底面
是邊長為
的菱形,側面
底面
,
, 
, 
是
中點,點
在側棱
上.
（Ⅰ）求證: 
;
（Ⅱ）若
是
中點,求二面角
的余弦值;
（Ⅲ）是否存在
,使
平面
?若存在,求出
的值;若不存在,說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內的殘留程度，進行如下試驗：將200只小鼠隨機分成
兩組，每組100只，其中
組小鼠給服甲離子溶液，
組小鼠給服乙離子溶液.每只小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同.經(jīng)過一段時間后用某種科學方法測算出殘留在小鼠體內離子的百分比.根據(jù)試驗數(shù)據(jù)分別得到如下直方圖：
記
為事件：“乙離子殘留在體內的百分比不低于
”，根據(jù)直方圖得到
的估計值為
.
（1）求乙離子殘留百分比直方圖中
的值；
（2）分別估計甲、乙離子殘留百分比的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，且過點
，直線
交橢圓
于不同的兩點
，設線段
的中點為
．
（1）求橢圓
的方程；
（2）當
的面積為
（其中
為坐標原點）且
時，試問：在坐標平面上是否存在兩個定點
，使得當直線
運動時，
為定值？若存在，求出點
的坐標和定值；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某企業(yè)生產
，
兩種產品，根據(jù)市場調查與預測，產品的利潤與投資成正比，其關系如圖1，產品的利潤與投資的算術平方根成正比，其關系如圖2，（注：利潤與投資單位：萬元）
（1）分別將，兩種產品的利潤表示為投資的函數(shù)關系，并寫出它們的函數(shù)關系式；
（2）該企業(yè)已籌集到10萬元資金，全部投入到，兩種產品的生產，怎樣分配資金，才能使企業(yè)獲得最大利潤，其最大利潤約為多少萬元（精確到1萬元）.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
的圖象為不間斷的曲線，定義域為
，規(guī)定:
①如果對于任意
，
都有
，則稱函數(shù)是凹函數(shù).
②如果對于任意，都有，則稱函數(shù)是凸函數(shù).
（1）若函數(shù)
(
且
)是凹函數(shù)，試寫出實數(shù)
的取值范圍;(直接寫出結果，無需證明)；
（2）判斷函數(shù)
是凹函數(shù)還是凸函數(shù)，并加以證明；
（3）若對任意的
且
，
，試證明存在
，使
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
（
為實數(shù)）.
（1）當
時，求函數(shù)
的圖象在
處的切線方程；
（2）求
在區(qū)間
上的最小值；
（3）若存在兩個不等實數(shù)
，使方程
成立，求實數(shù)的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）＝loga（x+2），g（x）＝loga（2﹣x）（a＞0，a≠1）．
（1）求函數(shù)f（x）﹣g（x）的定義域；
（2）判斷f（x）﹣g（x）的奇偶性并證明；
（3）求f（x）﹣g（x）＞0中x取值范圍，
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，橢圓
的離心率為
,直線
被橢圓
截得的線段長為
.
（1）求橢圓的方程；
（2）過原點的直線與橢圓交于
兩點（不是橢圓的頂點），點
在橢圓上，且
，直線
與
軸
軸分別交于
兩點.
①設直線
斜率分別為
，證明存在常數(shù)
使得
，并求出的值；
②求
面積的最大值.
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