Question

【題目】某同學在生物研究性學習中，對春季晝夜溫差大小與黃豆種子發芽多少之間的關系進行研究，于是他在4月份的30天中隨機挑選了5天進行研究，且分別記錄了每天晝夜溫差與每天每100顆種子浸泡后的發芽數，得到如下資料：

日期	4月1日	4月7日	4月15日	4月21日	4月30日
溫差	10	11	13	12	8
發芽數y/顆	23	25	30	26	16

（1）從這5天中任選2天，求這2天發芽的種子數均不小于25的概率；

（2）從這5天中任選2天，若選取的是4月1日與4月30日的兩組數據，請根據這5天中的另三天的數據，求出y關于x的線性回歸方程；

（3）若由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的誤差均不超過2顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（2）中所得的線性回歸方程是否可靠？

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為，.

Answer 1

【答案】（1）（2）；（3）所得到的線性回歸方程是可靠的.

【解析】

用列舉法求的基本事件數，計算所求的概率值；

由數據計算、的值，求出回歸系數，寫出線性回歸方程；

利用回歸方程計算、8時的值，驗證誤差是否滿足條件即可.

（1）由題意，m、n的所有取值范圍有：

，，，，，

，，，，共有10個；

設“m、n均不小于25”為事件A，則事件A包含的基本事件有

，，，

所以，

故事件A的概率為；

（2）由數據得，，

，

；

所以y關于x的線性回歸方程為；

當時，，，

當時，，.

所得到的線性回歸方程是可靠的.