Question

（09年海淀區二模理）（14分）已知定義域為，滿足：

①；

②對任意實數，有.

（Ⅰ）求，的值；

（Ⅱ）求的值；

（Ⅲ）是否存在常數，使得不等式對一切實數成立.如果存在，求出常數的值；如果不存在，請說明理由.

Answer 1

解析：（Ⅰ）取，得，即.

因為，所以.           ………………………………………1分

取，得.因為，所以.

取，得，所以.

                                 …………………………………3分

（Ⅱ）在中取得.

所以.

在中取，得.

在中取，

得.

所以.

在中取，

得.

所以.

在中取，

得

         .

所以對任意實數均成立.

所以.               ………………………………9分

（Ⅲ）由（Ⅱ）知，

在中，

取，得，即  ①

取，得 ②

取，得，即 ③

②+①得，②+③得.

.

將代入①得.

將代入②得.

.

由（Ⅱ）知，所以對一切實數成立.

故當時，對一切實數成立.

存在常數，使得不等式對一切實數成立，且為滿足題設的唯一一組值.                   ………………………………………14分

 

說明：其它正確解法按相應步驟給分.