Question

（本小題滿分12分）
如下圖，互相垂直的兩條公路、旁有一矩形花園，現(xiàn)欲將其擴(kuò)建成一個(gè)更大的三角形花園，要求點(diǎn)在射線上，點(diǎn)在射線上，且直線過(guò)點(diǎn)，其中米，米. 記三角形花園的面積為.

（Ⅰ）問(wèn)：取何值時(shí)，取得最小值，并求出最小值；
（Ⅱ）若不超過(guò)1764平方米，求長(zhǎng)的取值范圍.

Answer 1

（1）S的最小值等于1440平方米. ；（2）[8,50].

第一問(wèn)利用設(shè)DN=X米（X>0），則AN=X+20.
因?yàn)镈N/CN=AN/AM,所以X/36=(X+20)/AM，即AM=36(X+20)/X.
利用均值不等式得到結(jié)論。
第二問(wèn)中由
………………10分
解：（1）設(shè)DN=X米（X>0），則AN=X+20.
因?yàn)镈N/CN=AN/AM,所以X/36=(X+20)/AM，即.
所以   ……………………………4分
，當(dāng)且僅當(dāng)X=20時(shí)取等號(hào).
所以，S的最小值等于1440平方米.    ……………………………8分
（2）由
所以，DN長(zhǎng)的取值范圍是[8,50].    ………12分