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選修4-5 不等式選講

已知函數

（I）試求的值域；

（II）設，若對，恒有成立，試求實數a的取值范圍。

【答案】

解：（I），。

（II）若，當且僅當時取得等號。再由（I）知的最大值為3.

若對，恒有成立，即

，解之得，

故實數a的取值范圍是

【解析】略

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科目：高中數學 來源： 題型：

A．（選修4-4坐標系與參數方程）已知點A是曲線ρ=2sinθ上任意一點，則點A到直線ρsin(θ+

)=4的距離的最小值是

．
B．（選修4-5不等式選講）不等式|x-log₂x|＜x+|log₂x|的解集是

．
C．（選修4-1幾何證明選講）如圖所示，AC和AB分別是圓O的切線，且OC=3，AB=4，延長AO到D點，則△ABD的面積是

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）（選修4-4坐標系與參數方程）已知曲線C的極坐標方程是ρ=2sinθ，直線l的參數方程是

x=-

t+2

（t為參數）．設直線l與x軸的交點是M，N是曲線C上一動點，則|MN|的最大值為

（2）（選修4-5不等式選講）設函數f（x）=|x-1|+|x-2|，若不等式|a+b|+|a-b|≥|a|f（x），（a≠0，a，b∈R）恒成立，則實數x的取值范圍是

≤x≤

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）（選修4-4坐標系與參數方程）
已知直線的極坐標方程為ρsin(θ+

，則極點到該直線的距離是

．
（2）（選修4-5 不等式選講）
已知lga+lgb=0，則滿足不等式

a2+1

b2+1

≤λ的實數λ的范圍是

[1，+∞）

．
（3）（選修4-1 幾何證明選講）
如圖，兩個等圓⊙O與⊙O′外切，過O作⊙O′的兩條切線OA，OB，A，B是切點，點C在圓O′上且不與點A，B重合，則∠ACB=

60°

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•遼寧）（選修4-5不等式選講）
已知函數f（x）=|x-a|，其中a＞1
（1）當a=2時，求不等式f（x）≥4-|x-4|的解集；
（2）已知關于x的不等式|f（2x+a）-2f（x）|≤2的解集{x|1≤x≤2}，求a的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評閱記分）
（A）（選修4-4坐標系與參數方程）已知點A是曲線ρ=2sinθ上任意一點，則點A到直線ρsin(θ+

)=4的距離的最小值是

．
（B）（選修4-5不等式選講）已知2x+y=1，x＞0，y＞0，則

x+2y

的最小值是

．
（C）（選修4-1幾何證明選講）若直角△ABC的內切圓與斜邊AB相切于點D，且AD=1，BD=2，則△ABC的面積為

．

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