Question

已知二面角α-l-β等于90°，A、B是棱l上兩點，AC、BD分別在半平面α、β內，AC⊥l，BD⊥l，已知AB=5，AC=3，BD=4，則CD與平面α所成角的正弦值為______．

Answer 1

連接BC，則
∵二面角α-l-β等于90°，BD⊥l，
∴∠BCD就是CD與平面α所成角．
在Rt△ABC中，AB=5，AC=3，∴BC=

34

，
在Rt△DBC中，BD=4，∴CD=5

2

，∴sin∠BCD=

BD

CD

=

2 2

5

．
故答案為：

2 2

5

．