【題目】某校從參加高三年級期中考試的學生中隨機統計了40名學生的政治成績,這40名學生的成績全部在40分至100分之間,據此繪制了如圖所示的樣本頻率分布直方圖.
（1）求成績在[80,90）的學生人數；
（2）從成績大于等于80分的學生中隨機選2名學生,求至少有1 名學生成績在[90,100]的概率.
【答案】（1）
；（2）
．
【解析】
試題分析：（1）根據頻率直方圖可知其頻率為
，計算學生人數；（2） 設
表示事件“在成績大于等于
分的學生中隨機選兩名學生,至少有
名學生成績在區間
內”,由已知和（1）的結果可知成績在區間
內的學生有
人,記這四個人分別為
,成績在區間
內的學生有
人,記這兩個人分別為
，分別寫出事件空間及事件，得到概率．
試題解析：（1）因為各組的頻率之和為1,所以成績在區間[80,90）的頻率為
1-（0.005×2+0.015+0.020+0.045）×10=0.1,
所以,40名學生中成績在區間[80,90）的學生人數為40×0.1=4（人）.
（2）設A表示事件“在成績大于等于80分的學生中隨機選兩名學生,至少有1名學生成績在區間[90,100]內”,
由已知和（1）的結果可知成績在區間[80,90）內的學生有4人,記這四個人分別為a,b,c,d,成績在區間[90,100]內的學生有2人,記這兩個人分別為e,f,則選取學生的所有可能結果為:
（a,b）,（a,c）,（a,d）,（a,e）,（a,f）,（b,c）,（b,d）,（b,e）,（b,f）,（c,d）,（c,e）,（c,f）,（d,e）,（d,f）,（e,f）,基本事件數為15,事件“至少1名學生成績在區間[90,100]內”的可能結果為:
（a,e）,（a,f）,（b,e）,（b,f）,（c,e）,（c,f）,（d,e）,（d,f）,（e,f）,基本事件數為9,所以
.
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【題目】設
， 
分別為雙曲線
的左、右焦點， 
為雙曲線的左頂點，以
， 
為直徑的圓交雙曲線某條漸近線于
， 
兩點，且滿足
，則該雙曲線的離心率為________.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設集合P={（x，y）||x|+|y|≤1，x∈R，y∈R}，Q={（x，y）|x2+y2≤1，x∈R，y∈R}，R={（x，y）|x4+y2≤1，x∈R，y∈R}則下列判斷正確的是（ ）
A.PQR
B.PRQ
C.QPR
D.RPQ
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【題目】如圖所示，已知直線
與雙曲線
交于A,B兩點，且點A的橫坐標為4．
（1）求
的值及B點坐標；
（2）結合圖形，直接寫出一次函數的函數值大于反比例函數的函數值時x的取值范圍．
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【題目】（1）問題發現
如下圖，△ACB和△DCE均為等邊三角形，點A、D、E在同一直線上，連接BE。
填空：①∠AEB的度數為____________；
②線段AD、BE之間的數量關系是_________。
（2）拓展探究
如下圖，△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=900, 點A、D、E在同一直線上，CM為△DCE中DE邊上的高，連接BE。請判斷∠AEB的度數及線段CM、AE、BE之間的數量關系，并說明理由。
（3）解決問題
如下圖，在正方形ABCD中，CD=
。若點P滿足PD=1,且∠BPD=900，請直接寫出點A到BP的距離。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設f（x）=cos2x﹣ 
sin2x，把y=f（x）的圖象向左平移φ（φ＞0）個單位后，恰好得到函數g（x）=﹣cos2x﹣ sin2x的圖象，則φ的值可以為（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】如圖1，在
中， 
， 
， 
， 
分別為
， 
的中點．將
沿
折起到
的位置，使
，如圖2，連結
， 
．
（Ⅰ）求證：平面
平面
；
（Ⅱ）若
為
中點，求直線
與平面
所成角的正弦值；
（Ⅲ）線段
上是否存在一點
，使二面角
的余弦值為
？若存在，求出
的值；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列{an}，an≥0，a1=0，an+12+an+1﹣1=an2（n∈N）．記Sn=a1+a2+…+an ． Tn= 
+ 
+…+ 
．求證：當n∈N*時
（1）0≤an＜an+1＜1；
（2）Sn＞n﹣2；
（3）Tn＜3．
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