Question

如圖所示，扇形AOB，圓心角AOB等于60°，半徑為2，在弧AB上有一動點P，過P引平行于OB的直線和OA交于點C，設∠AOP=，求△POC面積的最大值及此時的值.

Answer 1

=時，S（）取得最大值為

解析:

∵CP∥OB，∴∠CPO=∠POB=60°-，

∠OCP=120°.

在△POC中，由正弦定理得=，

∴=，∴CP=sin.

又=，

∴OC=sin（60°-）.

因此△POC的面積為

S（）=CP·OCsin120°

=··sin（60°-）×

=sinsin（60°-）

=sin(cos-sin)

=2sin·cos-sin²

=sin2+cos2-

=sin(2+)-.

∴=時，S（）取得最大值為.