Question

已知函數(shù)f(x)＝cosxsinx(x∈R)，給出下列四個命題：
①若f(x₁)＝－f(x₂)，則x₁＝－x₂；②f(x)的最小正周期是2π；③f(x)在區(qū)間[－，]上是增函數(shù)；④f(x)的圖象關(guān)于直線x＝對稱，其中為真命題的是()

Answer 1

③④

解析試題分析：因為，所以函數(shù)為奇函數(shù)，且周期。故②不正確；因為函數(shù)為周期函數(shù)，故①也不正確；當(dāng)時，，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，故③正確；當(dāng)時，，則函數(shù)關(guān)于直線對稱，故④正確。綜上可得，真命題為③④。
考點：1正弦的二倍角公式；2正弦函數(shù)的周期性、單調(diào)性和對稱性。