（本小題滿分12分）如圖，在
點
上，過點
做
//
將
的位置（
），
使得
.
(I)求證：
（II）試問：當點上移動時，二面角
的平面角的余弦值是否為定值？若是，求出定值，若不是，說明理由．
（1）見解析；（2）當點E在線段AB上移動時，二面角的平面角的余弦值為定值
.
解析試題分析：（1）在
中，
又
平面PEB.
又
平面PEB, 
（2）在平面PEB內，經P點作PD
BE于D，由（1）知EF面PEB,
EFPD.PD面BCEF.在面PEB內過點B作直線BH//PD,則BH面BCFE.以B點為坐標原點，
的方向分別為x軸，y軸，z軸的正方向建立空間直角坐標系.
設PE=x（0＜x＜4）又
在
中，
從而
設
是平面PCF的一個法向量，由
得
取
得
是平面PFC的一個法向量 又平面BCF的一個法向量為
設二面角的平面角為
，則
因此當點E在線段AB上移動時，二面角的平面角的余弦值為定值.
考點：本題主要考查立體幾何中的基本問題，空間向量的應用。
點評：本題通過考查直線與直線，直線與平面、平面與平面的位置關系等基礎知識，考查空間想像能力、推理論證能力、運算求解能力、考查化歸與轉化思想，函數與方程思想等．屬中檔題。
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）
如圖，直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC＝BC＝1，∠ACB＝90°，AA1＝
，D是A1B1中點．
（1）求證：C1D⊥AB1 ；
（2）當點F在BB1上什么位置時，會使得AB1⊥平面C1DF？并證明你的結論.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，三棱柱
中，
平面
，
，
,
為
的中點．
（1）求證：
∥平面
；
（2）求二面角
的余弦值；
（3）設的中點為
，問:在矩形
內是否存在點
，使得
平面．若存在，求出點的位置，若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（14分）如右圖，簡單組合體ABCDPE，其底面ABCD為邊長為
的正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD＝2EC＝.
(1)若N為線段PB的中點，求證：EN//平面ABCD；
(2)求點
到平面
的距離．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分14分）
如圖，四棱錐S－ABCD中，SA⊥平面ABCD，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90 ，且BC=2AD=2，AB=4，SA=3.
（1）求證：平面SBC⊥平面SAB；
（2）若E、F分別為線段BC、SB上的一點（端點除外），滿足
.（
）
①求證：對于任意的
，恒有SC∥平面AEF；
②是否存在
，使得△AEF為直角三角形，若存在，求出所有符合條件的值；若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
(本題滿分12分) 如圖，平面
⊥平面
，其中為矩形，為梯形，
∥
，⊥
，＝
＝2＝2，
為中點．
(Ⅰ) 證明
；
(Ⅱ) 若二面角
的平面角的余弦值為
，求
的長．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
本小題滿分14分）
如圖，在直三棱柱
中，
，
，
，點
、
分別是
、
的中點.
（Ⅰ）求證：
平面
；
（Ⅱ）證明：平面
平面
；
（Ⅲ）求多面體A1B1C1BD的體積V.
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中,側棱
底面
，
，
，
與
所成角的余弦值;
中，
點為棱
的中點.
.
，求異面直線
與
所成的角的余弦值.