Question

【題目】設(shè)S，T是R的兩個(gè)非空子集，如果存在一個(gè)從S到T的函數(shù)y=f（x）滿足：（i）T={f（x）|x∈S}；（ii）對(duì)任意x1 ， x2∈S，當(dāng)x1＜x2時(shí)，恒有f（x1）＜f（x2），那么稱這兩個(gè)集合“保序同構(gòu)”，以下集合對(duì)不是“保序同構(gòu)”的是（ ）
A.A=N* ， B=N
B.A={x|﹣1≤x≤3}，B={x|x=﹣8或0＜x≤10}
C.A={x|0＜x＜1}，B=R
D.A=Z，B=Q

Answer 1

【答案】D
【解析】解：對(duì)于A=N* ， B=N，存在函數(shù)f（x）=x﹣1，x∈N* ， 滿足：（i）B={f（x）|x∈A}；（ii）對(duì)任意x1 ， x2∈A，當(dāng)x1＜x2時(shí)，恒有f（x1）＜f（x2），所以選項(xiàng)A是“保序同構(gòu)”；
對(duì)于A={x|﹣1≤x≤3}，B={x|x=﹣8或0＜x≤10}，存在函數(shù) ，滿足：
（i）B={f（x）|x∈A}；（ii）對(duì)任意x1 ， x2∈A，當(dāng)x1＜x2時(shí)，恒有f（x1）＜f（x2），所以選項(xiàng)B是“保序同構(gòu)”；
對(duì)于A={x|0＜x＜1}，B=R，存在函數(shù)f（x）=tan（ ），滿足：（i）B={f（x）|x∈A}；
（ii）對(duì)任意
x1 ， x2∈A，當(dāng)x1＜x2時(shí)，恒有f（x1）＜f（x2），所以選項(xiàng)C是“保序同構(gòu)”；
前三個(gè)選項(xiàng)中的集合對(duì)是“保序同構(gòu)”，由排除法可知，不是“保序同構(gòu)”的只有D．
故選D．
利用題目給出的“保序同構(gòu)”的概念，對(duì)每一個(gè)選項(xiàng)中給出的兩個(gè)集合，利用所學(xué)知識(shí)，找出能夠使兩個(gè)集合滿足題目所給出的條件的函數(shù)，即B是函數(shù)的值域，且函數(shù)為定義域上的增函數(shù)．排除掉是“保序同構(gòu)”的，即可得到要選擇的答案．