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在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC將矩形ABCD折成一個直二面角B-AC-D，則四面體ABCD的外接球的體積為（　　）
A、
125
12
π
B、
125
9
π
C、
125
6
π
D、
125
3
π
分析：球心到球面各點的距離相等，即可知道外接球的半徑，就可以求出其體積了．
解答：解：由題意知，球心到四個頂點的距離相等，
所以球心在對角線AC上，且其半徑為AC長度的一半，
則V球=
4
3
π×（
5
2
）3=
125π
6
．
故選C．
點評：本題考查學生的思維意識，對球的結構和性質的運用，是基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在矩形ABCD中，AB=3
3
，BC=3，沿對角線BD將BCD折起，使點C移到點C′，且C′在平面ABD的射影O恰好在AB上
（1）求證：BC′⊥面ADC′；
（2）求二面角A-BC′-D的正弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在矩形ABCD中，已知AD=2，AB=a（a＞2），E、F、G、H分別是邊AD、AB、BC、CD上的點，若AE=AF=CG=CH，問AE取何值時，四邊形EFGH的面積最大？并求最大的面積．

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科目：高中數學 來源：設計必修二數學北師版 北師版 題型：044

如圖，已知在矩形ABCD中，A(－4，4)、D(5，7)，其對角線的交點E在第一象限內且與y軸的距離為一個單位，動點P(x，y)沿矩形一邊BC運動，求的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖1-5-5,在矩形ABCD中,過A作對角線BD的垂線AP與BD交于P,過P作BC、CD的垂線PE、PF,分別與BC、CD交于E、F.

圖1-5-5

求證:AP3=BD·PE·PF.

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示,已知在矩形ABCD中,||=.設=a, =b, =c,求|a+b+c|.

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