【題目】已知拋物線
上一點
到焦點F的距離
，傾斜角為α的直線經(jīng)過焦點F，且與拋物線交于兩點A、B。
(1)求拋物線的標準方程及準線方程；
(2)若α為銳角，作線段AB的中垂線m交x軸于點P。證明：
。
輕松暑假總復(fù)習(xí)系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某學(xué)校為倡導(dǎo)全體學(xué)生為特困學(xué)生捐款，舉行“一元錢，一片心，誠信用水”活動，學(xué)生在購水處每領(lǐng)取一瓶礦泉水，便自覺向捐款箱中至少投入一元錢，現(xiàn)統(tǒng)計了連續(xù)
天的售出和收益情況，如下表：
售出水量 |
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收益 |
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|
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|
（1）若每天售出
箱水，求預(yù)計收益是多少元？
（2）期中考試以后，學(xué)校決定將誠信用水的收益，以獎學(xué)金的形式獎勵給品學(xué)兼優(yōu)的特困生，規(guī)定：特困生考入年級前
名，獲一等獎學(xué)金
元；考入年級前
名，獲二等獎學(xué)金
元；考入年級
名以后的特困生不獲得獎學(xué)金。甲、乙兩名學(xué)生獲一等獎學(xué)金的概率均為
，獲二等獎學(xué)金的概率均為
，不獲得獎學(xué)金的概率均為
.
①在學(xué)生甲獲得獎學(xué)金的條件下，求他獲得一等獎學(xué)金的概率；
②已知甲、乙兩名學(xué)生獲得哪個等第的獎學(xué)金是相互獨立的，求甲、乙兩名學(xué)生所獲得獎學(xué)金總金額
的分布列及數(shù)學(xué)期望
附：
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】2018年10月24日，世界上最長的跨海大橋一港珠澳大橋正式通車
在一般情況下，大橋上的車流速度
單位：千米
時
是車流密度
單位：輛千米的函數(shù)當橋上的車流密度達到220輛千米時，將造成堵塞，此時車流速度為0；當車流密度不超過20輛千米時，車流速度為100千米時，研究表明：當
時，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)．
Ⅰ當
時，求函數(shù)
的表達式；
Ⅱ當車流密度x為多大時，車流量單位時間內(nèi)通過橋上某觀測點的車輛數(shù)，單位：輛時
可以達到最大？并求出最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為了調(diào)查中學(xué)生每天玩游戲的時間是否與性別有關(guān),隨機抽取了男、女學(xué)生各50人進行調(diào)查,根據(jù)其日均玩游戲的時間繪制了如下的頻率分布直方圖.
（1）求所調(diào)查學(xué)生日均玩游戲時間在
分鐘的人數(shù);
（2）將日均玩游戲時間不低于60分鐘的學(xué)生稱為“游戲迷”,已知“游戲迷”中女生有6人;根據(jù)已知條件,完成下面的
列聯(lián)表,并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為“游戲迷”和性別關(guān)系;
非游戲迷 | 游戲迷 | 合計 | |
男 | |||
女 | |||
合計 |
附:
(其中
為樣本容量).
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】對于函數(shù)
，若在定義域內(nèi)存在實數(shù)x，滿足
，則稱為“局部奇函數(shù)”。
為定義在
上的“局部奇函數(shù)”；q：曲線
與x軸交于不同的兩點。
(1)當p為真時，求m的取值范圍.
(2)若“
”為真命題，且“
”為假命題，求m的取值范圍。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下表表示的是某款車的車速與剎車距離的關(guān)系，試分別就
，
，
三種函數(shù)關(guān)系建立數(shù)學(xué)模型，并探討最佳模擬，根據(jù)最佳模擬求車速為120km/h時的剎車距離．
車速/（km/h） | 10 | 15 | 30 | 40 | 50 |
剎車距離/m | 4 | 7 | 12 | 18 | 25 |
車速/（（km/h） | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 |
剎車距離/m | 34 | 43 | 54 | 66 | 80 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，直線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)）.以原點
為極點，以
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
(Ⅰ）寫出直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；
(Ⅱ）若點
的直角坐標為
，曲線與直線交于
兩點，求
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（常數(shù)
）滿足
.
（1）求
的值，并對常數(shù)
的不同取值討論函數(shù)
奇偶性；
（2）若在區(qū)間
上單調(diào)遞減，求的最小值.
（3）若方程
在
有解，求的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】函數(shù)f(x)的定義域為D＝{x|x≠0}，且滿足對于任意x1，x2∈D，有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)．
(1)求f(1)的值；
(2)判斷f(x)的奇偶性并證明你的結(jié)論；
(3)如果f(4)＝1，f(x－1)<2，且f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)，求x的取值范圍．
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