Question

若直角坐標系中有兩點P，Q滿足條件：（1）P，Q分別在函數y=f（x）、y=g（x）的圖象上，（2）P，Q關于點（1，0）對稱，則稱P，Q是一個“和諧點對”．函數y=

1

1-x

的圖象與函數y=2sinπx（-2≤x≤4）的圖象中“和諧點對”的個數是（　　）

Answer 1

分析：作出兩函數圖象，借助圖象的對稱性及“和諧點對”的定義可得答案．

解答：解：作出函數y=

1

1-x

與y=2sinπx（-2≤x≤4）的圖象，
由圖象可知兩函數圖象有8個交點，
又y=

1

1-x

與y=2sinπx（-2≤x≤4）圖象都關于（1，0）點對稱，
∴交點也關于（1，0）對稱，
由圖象及“和諧點對”的定義可知“和諧點對”的個數是4個，
故選A．

點評：本題考查函數的圖象及其應用，考查學生分析解決新問題的能力．