Question

在四面體 中，，且分別是的中點。
求證：（1）直線EF ∥面ACD ；（2）面EFC⊥面BCD ．                     

Answer 1

（Ⅰ）略（Ⅱ）略

本試題主要是考查了線面平行的判定和面面垂直的判定的綜合運用。
（1）利用線面平行的判定定理，只要得到線線平行即可。
（2）對于面面垂直的判定，自然要通過線面垂直來判定面面垂直，或者建立空間直角坐標系，利用法向量與法向量的垂直來判定
（Ⅰ）∵ E,F 分別是AB,BD 的中點，∴EF 是△ABD 的中位線，∴EF∥AD，∵EF面ACD ，AD 面ACD ，∴直線EF∥面ACD ．
（Ⅱ）∵ AD⊥BD ，EF∥AD，∴ EF⊥BD.∵CB="CD," F 是BD的中點，∴CF⊥BD.又EFCF=F，∴BD⊥面EFC．∵BD面BCD，∴面EFC⊥面BCD