Question

若焦點在X軸上的雙曲線，它與X軸的一個交點是（2，0），一條漸近線方程為y=-

3

2

x，則雙曲線的焦點坐標是

(-

7

，0)，(

7

，0)

．

Answer 1

分析：先根據雙曲線的漸近線方程設出標準方程，把點（2，0）代入，就可求出參數的值，得到雙曲線方程，再由方程求出a，b的值，根據a，b，c的關系，求出c值，因為雙曲線焦點在x軸上，就可得到焦點坐標．

解答：解：∵雙曲線的一條漸近線方程為y=-

3

2

x，且焦點在x軸上
∴可設雙曲線方程為

x2

4m

-

y2

3m

=1（m＞0）
又∵雙曲線與X軸的一個交點是（2，0），∴

22

4m

-

02

3m

=1
m=1，∴雙曲線的方程為

x2

4

-

y2

3

=1
∴a²=4，b²=3，∴c²=7，c=

7

∵焦點在x軸上，∴雙曲線的焦點坐標是(-

7

，0)，(

7

，0)
故答案為(-

7

，0)，(

7

，0)

點評：本題主要考查了雙曲線的 漸近線方程與雙曲線方程之間的關系，以及雙曲線中a，b，c的關系，注意別和橢圓中的a，b，c關系混淆．