Question

已知橢圓的離心率為，則此橢圓的長軸長為    ．

Answer 1

【答案】分析：通過橢圓長軸所在數(shù)軸分類討論，利用離心率的定義，即可求得m的值，然后求出橢圓的長軸的長．
解答：解：因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131103103111241942202/SYS201311031031112419422014_DA/0.png">，
若4＞m＞0，則a²=4，b²=m，∴c²=a²-b²=4-m，∴=，∴m=2；2a=4
若4＜m，則a²=m，b²=4，∴c²=a²-b²=m-4，∴，∴m=8，2a=4
∴橢圓的長軸長為：4或4．
故答案為：4或4．
點(diǎn)評：本題考查橢圓的離心率，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．