Question

已知不等式(m²+4m－5)x²－4(m－1)x+3>0對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

Answer 1

(1)當(dāng)m²+4m－5=0,即m=1或m=－5時(shí),顯然m=1符合題意,m=－5不合題意.
(2)當(dāng)m²+4m－5≠0時(shí),要使二次不等式對(duì)一切x∈R恒成立,
必須
即
解得1<m<19.
綜合(1)(2)得m的取值范圍為［1,19).

本題考查含參數(shù)的“形式”二次不等式的解法.關(guān)鍵是對(duì)x²前系數(shù)分類討論.