Question

函數f（x）=2cos²x+sin2x-1，給出下列四個命題
①函數在區間上是減函數；②直線是函數圖象的一條對稱軸；③函數f（x）的圖象可由函數的圖象向左平移而得到；④若，則f（x）的值域是．其中所有正確的命題的序號是

1. A.
   ①②
2. B.
   ①③
3. C.
   ①②④
4. D.
   ②④

Answer 1

C
分析：首先利用二倍角公式和輔角公式整理函數式，在函數式的最簡形式下進行性質的運算，寫出函數的減區間判斷第一個命題正確，代入x的值判斷第二個命題正確，平移變換得到第三個不正確，根據自變量的值求出函數值得到第四個正確．
解答：∵函數，
函數的減區間是2x+
∴x
∴①正確，
當x=時，y=，
∴②正確，
③中為向左平移，故③不正確，
當，f（x）的值域是．
故④正確，
總上可知①②④正確
故選C
點評：本題考查三角函數的恒等變形和函數的性質的運算，本題完全符合高考題目的方向，可以作為一個解答題目出現，注意三角函數的整理過程不要出錯，否則后面的運算都被影響．