Question

如圖，ABCD-A₁B₁C₁D₁是正方體，點E，F分別是BB₁，B₁D₁中點，求證：EF⊥DA₁．

Answer 1

以

DA

，

DC

，

DD1

分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系，如下圖所示：
設正方體棱長為1，則A₁（1，0，1），D（0，0，0），F（

1

2

，

1

2

，1），E（1，1，

1

2

），
所以

DA1

=（1，0，1），

EF

=（-

1

2

，-

1

2

，

1

2

），
因為

DA1

•

EF

=（1，0，1）•（-

1

2

，-

1

2

，

1

2

）=-

1

2

+0+

1

2

=0，
所以

DA1

⊥

EF

，即EF⊥DA₁．