Question

（2011•惠州模擬）圓心在y軸上，且與直線y=x相切于點（1，1）的圓的方程為

x²+（y-2）²=2

．

Answer 1

分析：由圓心在y軸上，設圓心坐標為（0，b），半徑為r，表示出圓的標準方程，由直線y=x與圓相切于點（1，1），得到圓心與此點的連線與y=x垂直，根據兩點的坐標表示出此直線的斜率，利用兩直線垂直時斜率的乘積為-1列出關于b的關系式，再將切點的坐標代入圓的方程得到關于b與r的關系式，聯立兩關系式求出b與r的值，即可確定出圓的方程．

解答：解：設圓心為（0，b），半徑為r，則圓的方程為x²+（y-b）²=r²，
依題意有

b-1 0-1 =-1 r2=(b-1)2+(0-1)2

，
解得

b=2 r2=2

，
所以圓的方程為x²+（y-2）²=2．
故答案為：x²+（y-2）²=2

點評：此題考查了直線與圓的位置關系，涉及的知識有：圓的標準方程，兩直線垂直時斜率滿足的關系，切線的性質，以及直線斜率的求法，當直線與圓相切時，圓心到直線的距離等于圓的半徑，且切線垂直于過切點的半徑．