Question

【題目】在圓上任取一點,過點作軸的垂線段,垂足為,點在線段上,且,當點在圓上運動時.

(1)求點的軌跡的方程;

(2)設直線與上述軌跡相交于M、N兩點,且MN的中點在直線上,求實數k的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）點的軌跡C方程為=；（2）k的取值范圍是.

【解析】試題分析：(1)設,由=得, ,由,得點的軌跡C方程為；(2)聯立直線與橢圓方程,由根與系數的關系式,結合MN的中點在直線上,可得=,結合求解,可得k的取值范圍是．

解析：

(1)設,

由得, = = ,

∵點在圓上,即=,

∴,即=,

∴點的軌跡C方程為=.

(2)設,若直線l與x軸平行,

則MN的中點在y軸上,與已知矛盾,所以,

把代入=,

得=,

則=,

由,得,

由,得=,

所以=,

解得,

所以k的取值范圍是．