Question

已知函數(shù)
（Ⅰ）若f（-1）=1，求a的值；
（Ⅱ）求證：無論a為何實(shí)數(shù)，f（x）總為增函數(shù)．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）根據(jù)函數(shù)解析式，及f（-1）=1，可得a-=1，由此求得a的值．
（Ⅱ）利用函數(shù)的單調(diào)性的定義證明函數(shù)的單調(diào)性，設(shè)x₁＜x₂，證明＞0，從而證得f（x）總為增函數(shù)．
解答：解：（Ⅰ）∵函數(shù)，f（-1）=1，
∴a-=1，
解得 ．--------（4分）
（Ⅱ）∵，設(shè)x₁＜x₂，則△x=x₂-x₁＞0．------（10分）
=  
==．
∵，
∴，
∴△y＞0
∴無論a為何實(shí)數(shù)，f（x）總為增函數(shù)．-------（12分）
點(diǎn)評：本題主要考查用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，用定義證明函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．