Question

求過點(-

15

，

5

2

)且與橢圓9x²+4y²=36有相同焦點的橢圓方程．

Answer 1

分析：將橢圓9x²+4y²=36化成標準式，進而求得橢圓的半焦距c，根據橢圓過點(-

15

，

5

2

)求得b，根據a和c與b的關系求得a即可寫出橢圓方程．

解答：解：9x²+4y²=36可化簡成

x2

4

+

y2

9

=1，焦點在y軸上，c=

5

，
設橢圓方程為

x2

b2

+

y2

a2

=1(a＞b＞0)，則a²=b²+5，
將點(-

15

，

5

2

)代入方程有：

15

b2

+

25 4

b2+5

=1，b2=20，a2=25
∴過點(-

15

，

5

2

)且與橢圓9x²+4y²=36有相同焦點的橢圓方程為

x2

20

+

y2

25

=1

點評：本題主要考查橢圓的標準方程、圓錐曲線的共同特征、方程組的解法等基礎知識，考查運算求解能力，考查數形結合思想、化歸與轉化思想．屬于基礎題．