已知函數(shù)
且
，
（1）求
的值；
（2）判斷
在
上的單調(diào)性，并用定義給予證明．
（1）1；（2）單調(diào)遞增．
解析試題分析：
解題思路：(1)將
代入
的解析式，求值；（2）利用單調(diào)性的定義證明即可.
規(guī)律總結(jié)：利用單調(diào)函數(shù)的定義證明函數(shù)的單調(diào)性的一般步驟：①設(shè)值、代值；②作差變形；③判斷正負(fù)；④下結(jié)論.
試題解析：（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/bc/e2/bcee28dbb3eb1fbacb668b2ebf1d218c.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，所以
.
（2）在上為單調(diào)增函數(shù)
證明：設(shè)
，則
，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/ae/ce/ae3ce76ff4a9b7b81959e125d309958d.png" style="vertical-align:middle;" />，所以
，
，所以
，
所以在上為單調(diào)增函數(shù).
考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性.
| 年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
| 高一 | 高一免費(fèi)課程推薦！ | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦！ |
| 高二 | 高二免費(fèi)課程推薦！ | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦！ |
| 高三 | 高三免費(fèi)課程推薦！ | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦！ |
科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題
設(shè)
是已知平面
上所有向量的集合，對(duì)于映射
，記
的象為
。若映射
滿足：對(duì)所有
及任意實(shí)數(shù)
都有
，則
稱(chēng)為平面上的線性變換。現(xiàn)有下列命題：
①設(shè)是平面上的線性變換，則
②對(duì)
設(shè)
，則是平面上的線性變換；
③若
是平面上的單位向量，對(duì)設(shè)
，則是平面上的線性變換；
④設(shè)是平面上的線性變換，，若
共線，則
也共線。
其中真命題是 （寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)）
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知函數(shù) 的定義域是 
， 
是 的導(dǎo)函數(shù)，且 
在上恒成立
（Ⅰ）求函數(shù) 
的單調(diào)區(qū)間。
（Ⅱ）若函數(shù) 
，求實(shí)數(shù)a的取值范圍
（Ⅲ）設(shè) 
是 的零點(diǎn) ， 
，求證： 
．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知函數(shù)
（
且
），
.
（1）若在定義域上有極值，求實(shí)數(shù)
的取值范圍；
（2）當(dāng)
時(shí)，若對(duì)
，總
，使得
，求實(shí)數(shù)
的取值范圍；（其中
為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）
（3）對(duì)
，且
，證明： 
.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
在扶貧活動(dòng)中，為了盡快脫貧（無(wú)債務(wù)）致富，企業(yè)甲將經(jīng)營(yíng)狀況良好的某種消費(fèi)品專(zhuān)賣(mài)店以5.8萬(wàn)元的優(yōu)惠價(jià)格轉(zhuǎn)讓給了尚有5萬(wàn)元無(wú)息貸款沒(méi)有償還的小型企業(yè)乙，并約定從該店經(jīng)營(yíng)的利潤(rùn)中，首先保證企業(yè)乙的全體職工每月最低生活費(fèi)的開(kāi)支3 600無(wú)后，逐步償還轉(zhuǎn)讓費(fèi)（不計(jì)息）．在甲提供的資料中有：①這種消費(fèi)品的進(jìn)價(jià)為每件14元；②該店月銷(xiāo)量Q（百件）與銷(xiāo)售價(jià)格P（元）的關(guān)系如圖所示；③每月需要各種開(kāi)支2 000元．
（1）當(dāng)商品的價(jià)格為每件多少元時(shí)，月利潤(rùn)扣除職工最低生活費(fèi)的余額最大？并求最大余額；
（2）企業(yè)乙只依靠該店，最早可望在幾年后脫貧？
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題
已知函數(shù)
的定義域和值域都是
（其圖像如下圖所示），
函數(shù)
．定義：當(dāng)
且
時(shí)，稱(chēng)
是方程
的一個(gè)實(shí)數(shù)根．則方程的所有不同實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)是
．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知f(x)是偶函數(shù)，且f(x)在[0，＋∞)上是增函數(shù)，如果f(ax＋1)≤f(x－2)在x∈[
，1]上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
查看答案和解析>>
國(guó)際學(xué)校優(yōu)選 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專(zhuān)區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話：027-86699610 舉報(bào)郵箱：58377363@163.com
的唯一解為
，且
，則
．