已知

為坐標原點,向量

,

,

,點

滿足

.
(Ⅰ)記函數(shù)

,

,討論函數(shù)

的單調(diào)性,并求其值域;
(Ⅱ)若

三點共線,求

的值.
(Ⅰ)

;(Ⅱ)

.
試題分析:(Ⅰ)設點

,利用向量的數(shù)量積及函數(shù)

的性質(zhì)求解;(Ⅱ)由

三點共線,轉(zhuǎn)化為向量共線,根據(jù)三角函數(shù)公式、變換求出

,再求向量的模..
試題解析:(Ⅰ)

,設

,則

,
由

得

,

,
故

,

,

,


, (3分)
又

,
故函數(shù)

的單調(diào)遞增區(qū)間為

,單調(diào)遞減區(qū)間為

,
因為

,故函數(shù)

的值域為

. (6分)
(Ⅱ)由

三點共線可得

得

,(9分)


,


. (12分)
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
設函數(shù)

,其中,角

的頂點與坐標原點重合,始邊與

軸非負半軸重合,終邊經(jīng)過點

,且

.
(1)若

點的坐標為(-

),求

的值;
(2)若點

為平面區(qū)域

上的一個動點,試確定角

的取值范圍,并求函數(shù)

的值域.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
設

,將函數(shù)

在區(qū)間

內(nèi)的全部極值點按從小到大的順序排成數(shù)列


.
(1)求數(shù)列

的通項公式;
(2)設

,數(shù)列

的前

項和為

,求

.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
在

中,角

所對的邊分別為

且滿足

.
(I)求角

的大小;
(II)求

的最大值,并求取得最大值時角

的大小.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知函數(shù)

的最小正周期為

,將

的圖像向左平移

個單位長度,所得圖像關于

軸對稱,則

的一個值是 ( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知函數(shù)

的最大值為4,最小值為0,最小正周期為

,直線

是其圖像的一條對稱軸,則下列各式中符合條件的解析式是( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如圖, 已知單位圓上有四點

, 分別設

的面積為

.

(1)用

表示

;
(2)求

的最大值及取最大值時

的值.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
在△ABC中,若

,則AB=
.
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