Question

設集合A＝{（x，y）|＝x＋1}，B＝{（x，y）|4＋2x－2y＋5＝0}，C＝{（x，y）|y＝kx＋b}，問：是否存在自然數k，b，使得（AB）C＝?證明你的結論．

 

Answer 1

答案：
解析：

存在自然數k＝1，b＝2，使得結論成立． 證明：∵  ， 　　∴  且． 　　若，則（kx＋b）2＝x＋1無解． 　　∴  k2x2＋（2bk－1）x＋b2－1＝0的判別式 　　若，則無解． 　　∴  的判別式 　　由得，k，b是自然數， 　　∴  8≤8b≤20－（k－1）2≤20． 　　故k＝1，2，3時，1≤b≤2． 　　經驗證存在k＝1，b＝2時滿足條件