Question

若實(shí)數(shù)x，y滿足

x+3y-3≤0 x≥0 y≥0

，則目標(biāo)函數(shù)z=x²+（y-2）²的最大值是

13

．

Answer 1

分析：畫(huà)出滿足條件的可行域，分析出目標(biāo)函數(shù)z=x²+（y-2）²表示可行域內(nèi)一點(diǎn)（x，y）到點(diǎn)（0，2）點(diǎn)距離的平方，數(shù)形結(jié)合分析出可行域上到（0，2）點(diǎn)距離最遠(yuǎn)的點(diǎn)，代入可得目標(biāo)函數(shù)的最大值．

解答：解：滿足

x+3y-3≤0 x≥0 y≥0

的可行域如下圖中陰影部分所示：
目標(biāo)函數(shù)z=x²+（y-2）²表示可行域內(nèi)一點(diǎn)（x，y）到點(diǎn)（0，2）點(diǎn)距離的平方
由圖可得B到（0，1）點(diǎn)距離最近，此時(shí)z=x²+（y-2）²=1
A到（0，1）點(diǎn)距離最遠(yuǎn)，此時(shí)z=x²+（y-2）²=13
即目標(biāo)函數(shù)z=x²+（y-2）²的最大值是13
故答案為：13

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是線性規(guī)劃的應(yīng)用，其中分析出目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是解答的關(guān)鍵．