Question

函數y=f（x）的圖象是圓心在原點的單位圓的兩段弧（如圖），則不等式f（x）＜f（-x）+x的解集為（ ）
A．{x|-＜x＜0或＜x≤1}
B．{x|-1＜x＜-或＜x≤1}
C．{x|-1＜x＜-或0＜x＜}
D．{x|-＜x＜且x≠0}

Answer 1

【答案】分析：本題考查的是函數的圖象與圖象變化問題．在解答時，應充分觀察圖形分析函數性質：奇偶性，將所求不等式化簡，在集合自變量的不同范圍分類討論即可獲得相應的不等式，進而獲得問題的解答．
解答：解：由圖象可知，該函數f（x）為奇函數，故原不等式可等價轉化為f（x）＜x，
當x=1時，f（x）=0＜，顯然成立，
當0＜x＜1時，f（x）=，
∴1-x²＜x²，
∴＜x＜1．
當-1≤x＜0時，-＜x，
∴1-x²＞x²，
∴-＜x＜0．
綜上所述，不等式f（x）＜f（-x）+x的解集為
{x|-＜x＜0或＜x≤1}．
故選：A．
點評：本題考查的是函數的圖象與圖象變化問題．在解答過程當中充分體現了數形結合的思想、分類討論的思想以及問題轉化的思想．值得同學們體會反思．