Question

給出下列命題：
（1）存在實數(shù)α，使sinαcosα=1；
（2）存在實數(shù)α，使；
（3）函數(shù)是偶函數(shù)；
（4）方程是函數(shù)圖象的一條對稱軸方程；
（5）若α，β是第一象限角，且α＞β，則tanα＞tanβ．
（6）把函數(shù)的圖象向右平移個單位，所得的函數(shù)解析式為
其中正確命題的序號是 ________．（注：把你認為正確的命題的序號都填上）

Answer 1

解（1）sinαcosα=1?sin2α=1?sin2α=2＞1故（1）錯誤
（2）sinα+cosα=??sin＞1故（2）錯誤
（3）是偶函數(shù)，故（3）正確
（4）y=cos（x-）的對稱軸是x-=kπ?x=+kπ（，k∈Z）故（4）正確
（5）例如：β=，而tanα=tanβ故（5）錯誤
（6）把函數(shù)的圖象向右平移個單位，所得的函數(shù)解析式為y=cos[2（x-）+]即為，故（6）正確
故答案為：（3）（4）（6）
分析：（1）利用二倍角公式可得sin2α=2＞1，（2）利用兩角和的正弦公式可得，（3）先利用誘導(dǎo)公式化簡，然后根據(jù)偶函數(shù)的定義判斷（4）求出函數(shù)的對稱軸，把代入檢驗（5）舉反例（6）根據(jù)函數(shù)的平移法則左加右減可得．
點評：本題綜合考查了三角函數(shù)的二倍角公式，兩角和的正弦公式，正弦函數(shù)的值域-1≤sinx≤1，正余弦函數(shù)的對稱性，函數(shù)平移法則．解決本題的關(guān)鍵是熟練的掌握三角函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，靈活運用性質(zhì)．