Question

設α∈（0，

π

2

），若sinα=

3

5

，則

2

cos（α+

π

4

）=

 

．

Answer 1

分析：由α∈（0，

π

2

），若sinα=

3

5

，根據同角三角函數的基本關系求出cosα的值，然后把所求的式子利用兩角和的余弦函數公式及特殊角的三角函數值化簡后，將sinα和cosα的值代入即可求出值．

解答：解：由α∈（0，

π

2

），若sinα=

3

5

，得到cosα=

1-( 3 5 )2

=

4

5

，
則

2

cos（α+

π

4

）=

2

（

2

2

cosα-

2

2

sinα）=

4

5

-

3

5

=

1

5

．
故答案為：

1

5

點評：此題考查學生靈活運用同角三角函數間的基本關系及兩角差的余弦函數公式化簡求值，是一道基礎題．