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某商場準備在國慶節期間舉行促銷活動,根據市場調查,該商場決定從2種服裝商品,2種家電商品,3種日用商品中,選出3種商品進行促銷活動.
(Ⅰ)試求選出的3種商品中至少有一種是日用商品的概率;
(Ⅱ)商場對選出的某商品采用的促銷方案是有獎銷售,即在該商品現價的基礎上將價格提高150元,同時,若顧客購買該商品,則允許有3次抽獎的機會,若中獎,則每次中獎都獲得數額為

的獎金.假設顧客每次抽獎時獲獎與否的概率都是

,請問:商場應將每次中獎獎金數額

最高定為多少元,才能使促銷方案對商場有利?

（Ⅰ）

(Ⅱ) 故商場應將中獎獎金數額最高定為100元,才能使促銷方案對商場有利.

(Ⅰ)從2種服裝商品,2種家電商品,3種日用商品中,選出3種商品一共有

種選法,.選出的3種商品中沒有日用商品的選法有

種, ……1分.
所以選出的3種商品中至少有一種日用商品的概率為

.……4分
(Ⅱ)顧客在三次抽獎中所獲得的獎金總額是一隨機變量,設為X,其所有可能值為0,

.……6分
X=0時表示顧客在三次抽獎中都沒有獲獎,所以

……7分
同理可得

……8分

……9分

……10分
于是顧客在三次抽獎中所獲得的獎金總額的期望值是

.……12分
要使促銷方案對商場有利,應使顧客獲獎獎金總額的期望值不大于商場的提價數額,因此應有

,所以

,……13分.
故商場應將中獎獎金數額最高定為100元,才能使促銷方案對商場有利. ……14分

練習冊系列答案

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方案甲:逐個化驗,直到能確定患病動物為止.
方案乙:先任取3只,將它們的血液混在一起化驗.若結果呈陽性則表明患病動物為這3只中的1只,然后再逐個化驗,直到能確定患病動物為止;若結果呈陰性則在另外2只中任取1只化驗.
(1)求依方案甲所需化驗次數不少于依方案乙所需化驗次數的概率;
(2)

表示依方案乙所需化驗次數,求

的期望.

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設

是一個離散型隨機變量，其分布列如下表：求

值，并求

．

		0	1

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（本題滿分13分）2008年中國北京奧運會吉祥物由5個“中國福娃”組成，分別叫貝貝、晶晶、歡歡、迎迎、妮妮.現有8個相同的盒子，每個盒子中放一只福娃，每種福娃的數量如下表：

福娃名稱	貝貝	晶晶	歡歡	迎迎	妮妮
數量	1	1	1	2	3

從中隨機地選取5只.（I）求選取的5只恰好組成完整“奧運吉祥物”的概率；
（II）若完整地選取奧運會吉祥物記10分；若選出的5只中僅差一種記8分；差兩種記6分；以此類推. 設ξ表示所得的分數，求ξ的分布列及數學期望.

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若隨機事件A在1次試驗中發生的概率是

，用隨機變量

表示A在1次實驗中發生的次數。（1）求方差

的最大值；（2）求

的最大值。

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設

為平面上過點（0，1）的直線，

的斜率等可能的取

，

，0，

，

，用d表示坐標原點到

的距離，則隨機變量d的均值為Ed= .

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（本小題滿分12分）

2008年為山東素質教育年，為響應素質教育的實施，某中學號召學生在放假期間至少參加一次社會實踐活動（以下簡稱活動）．現統計了該校100名學生參加活動的情況，他們參加活動的次數統計如圖所示．
（1）求這些學生參加活動的人均次數；
（2）從這些學生中任選兩名學生，求他們參加活動次數恰好相等的概率；
（3）從這些學生中任選兩名學生，用