Question

（x-3）（x+2）（x-1）²（x-4）³＞0的解集是

{x|-2＜x＜1或1＜x＜3或x＞4}

．

Answer 1

分析：將不等式中的平方項約去，同時注意被約分的項不為0，由此將不等式變形為不等式組

x-1≠0 (x+2)(x-3)(x-4)＞0

，再利用分類討論結合一元二次不等式的解法的知識，即可得到本題的答案．

解答：解：原不等式等價于

x-1≠0 (x+2)(x-3)(x-4)＞0

，即

x-1≠0 x+2＞0 (x-3)(x-4)＞0

或

x-1≠0 x+2＜0 (x-3)(x-4)＜0

解以上不等式組，得：-2＜x＜1或1＜x＜3或x＞4
故答案為：{x|-2＜x＜1或1＜x＜3或x＞4}

點評：本題給出特殊不等式，求它的解集，著重考查了不等式等價變形和一元二次不等式解法等知識，屬于基礎題．請同學們注意解題過程中的分類討論的數學思想方法．