下列命題：
①若函數f（x）=x²-2x+3，x∈[-2，0]的最小值為3；
②線性回歸方程對應的直線 $數學公式$ 至少經過其樣本數據點（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x_n，y_n）中的一個點；
③命題p：?x＞0，x²+x+1＜0則￢p：?x＞0，x²+x+1≥0；
④若x₁，x₂，…，x₁₀的平均數為a，方差為b，則2x₁+5，2x₂+5，…，2x₁₀+5的平均數為2a+5，方差為4b．
其中，假命題的個數為

A.
0
B.
1
C.
2
D.
3

B
分析：①根據二次函數求最值的相關知識即可判斷真假
②線性回歸方程對應的直線 $\text{[math]}$ 是由最小二乘法計算出來的，它不一定經過其樣本數據點
③根據寫命題否定的原則，可判斷真假
④根據平均數和方差的求解公式即可判斷真假
解答：對于①：由題可知，函數f（x）=x²-2x+3，在x∈[-2，0]上單調遞減
∴當x=0時取得最小值，最小值為f（0）=3
∴①是真命題
對于②：回歸直線直線 $\text{[math]}$ 是由最小二乘法計算出來的，它不一定經過其樣本數據點，一定經過 $\text{[math]}$
∴②是假命題
對于③：存在性命題的命題寫否定時，要改成全稱命題
∴③是真命題
對于④：由求平均數和方差的公式可知，系數對平均數和方差 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =2a+5
方差 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =4b
∴④是真命題
∴假命題只有一個
故選B
點評：本題考查命題的真假性，要求對各個章節的知識點有比較扎實，比較全面的掌握．屬簡單題

練習冊系列答案

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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

14、下列命題中：
①若函數f（x）的定義域為R，則g（x）=f（x）+f（-x）一定是偶函數；
②若f（x）是定義域為R的奇函數，對于任意的x∈R都有f（x）+f（2-x）=0，則函數f（x）的圖象關于直線x=1對稱；
③已知x₁，x₂是函數f（x）定義域內的兩個值，且x₁＜x₂，若f（x₁）＞f（x₂），則f（x）是減函數；
④若f （x）是定義在R上的奇函數，且f （x+2）也為奇函數，則f （x）是以4為周期的周期函數．
其中正確的命題序號是

①④

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列命題中：
①若函數f（x）的定義域為R，則g（x）=f（x）+f（-x）一定是偶函數；
②直線x=

是函數y=sin（2x-

）圖象的一條對稱軸；
③若1，a，b，c，4這五個數組成一個等比數列，則b=±2；
④若實數x，y滿足

x-y≤0

x-2y+2≥0

x≥-2

，則x+y的最大值是6；
其中正確的命題序號是

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列命題中：
①若函數f（x）的定義域為R，則g（x）=f（x）+f（-x）一定是偶函數；
②若f（x）是定義域為R的奇函數，對于任意的x∈R都有f（x）+f（2+x）=0，則函數f（x）的圖象關于直線x=1對稱；
③已知x₁，x₂是函數f（x）定義域內的兩個值，且x₁＜x₂，若f（x₁）＞f（x₂），則f（x）是減函數；
④若f（x）是定義在R上的奇函數，且f（x+2）也為奇函數，則f（x）是以4為周期的周期函數．
其中正確的命題序號是

①④

．

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科目：高中數學 來源：2008-2009學年北京市昌平區高二（上）期末數學試卷（解析版） 題型：填空題

下列命題中：
①若函數f（x）的定義域為R，則g（x）=f（x）+f（-x）一定是偶函數；
②若f（x）是定義域為R的奇函數，對于任意的x∈R都有f（x）+f（2-x）=0，則函數f（x）的圖象關于直線x=1對稱；
③已知x₁，x₂是函數f（x）定義域內的兩個值，且x₁＜x₂，若f（x₁）＞f（x₂），則f（x）是減函數；
④若f （x）是定義在R上的奇函數，且f （x+2）也為奇函數，則f （x）是以4為周期的周期函數．
其中正確的命題序號是．

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科目：高中數學 來源：2009-2010學年北京市宣武區高三（上）期中數學試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

下列命題中：
①若函數f（x）的定義域為R，則g（x）=f（x）+f（-x）一定是偶函數；
②直線x=