如圖所示，已知AB為圓O的直徑，點D為線段AB上一點，且
，點C為圓O上一點，且
．點P在圓O所在平面上的正投影為點D，PD=DB．
（1）求證：
平面
；
（2）求點
到平面
的距離．
(1)證明見解析;(2) 
．
解析試題分析：（1）先利用平面幾何知識與線面垂直的性質(zhì)證線線垂直，由線線垂直得到線面垂直，再由線面垂直得到線線垂直；（2）點到平面的距離是棱錐D-PCB頂點D到底面的高,求出棱錐的體積和底面三角形PCB的面積,可以求出點到平面的距離．
試題解析：(1)如圖,連接
，
由3AD=DB知，點D為AO的中點,
又∵AB為圓O的直徑，
∴
，
由
知，
，
∴
為等邊三角形,
故
．
∵點
在圓
所在平面上的正投影為點，
∴
平面
，
又
平面，
∴
，
由PDÌ平面PAB，AOÌ平面PAB，且
，
得平面.
（2）由（1）可知
，
，
∴
，
又
，
，
，
∴
為等腰三角形，則
，
設(shè)點到平面的距離為
，
由
得，
，
解得
．
考點：1.直線與平面垂直的判定；2.點到平面距離．
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖，正方形
所在平面與圓
所在的平面相交于
，線段為圓的弦，
垂直于圓所在的平面，垂足
為圓上異于
、
的點，設(shè)正方形的邊長為
，且
.
（1）求證：平面
平面
；
（2）若異面直線
與
所成的角為
，
與底面
所成角為
，二面角
所成角為
，求證
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖，在直三棱柱ABC—A1B1C1中， 
，直線B1C與平面ABC成45°角.
（1）求證：平面A1B1C⊥平面B1BCC1；
（2）求二面角A—B1C—B的余弦值.
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中，
分別為
的中點.
;
平面
，且
，
º，求證：平面
平面
，底面
為平行四邊形，側(cè)面
底面
，
，
，
為線段
的中點.
平面
；
與面
所成二面角大小.
中，
，
，D為AC的中點，
.
平面
；
的余弦值.
中，
，
， E、 
分別為
、
的中點．
平面
；
平面
．
中，已知平面
平面
且
,
.
為棱
的中點，求證：
平面
.
中，
．
；
，在棱
上確定一點P， 使二面角
的平面角的余弦值為
．