Question

【題目】已知命題p：x∈（-2，1），使等式x2-x-m=0成立，命題q：表示橢圓．

（1）若命題p為真命題，求實數m的取值范圍．

（2）判斷命題p為真命題是命題q為真命題的什么條件（請用簡要過程說明是“充分不必要條件”、“必要不充分條件”、“充要條件”和“既不充分也不必要條件”中的哪一個）

Answer 1

【答案】（1）{m|≤m＜6}（2）p是q的必要不充分條件

【解析】

（1）把：x∈（-2，1），使等式x2-x-m=0成立轉化為方程x2-x-m=0在（-2，1）上有解，即m的取值范圍就是函數y=x2-x在（-2，1）上的值域，再求二次函數的值域得答案；

（2）由表示橢圓求得m的范圍，利用集合間的關系結合充分必要條件的判定得答案．

解：（1）由題意，方程x2-x-m=0在（-2，1）上有解，

即m的取值范圍就是函數y=x2-x在（-2，1）上的值域，

函數y=x2-x的對稱軸方程為x=，

則當x=時，有最小值為，

當x=-2時，有最大值為6．

可得{m|≤m＜6}；

（2）∵命題q：表示橢圓為真命題，

∴，解得2＜m＜3或3＜m＜4．

故有{m|≤m＜6}{m|2＜m＜3或3＜m＜4}．

∴p是q的必要不充分條件．