Question

已知a∈R，若關于x的方程x²+x+|a-

1

4

|+|a|=0有實根，則a的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：將方程進行移項，然后再根據利用絕對值的幾何意義進行求解．

解答：解：方程即|a-

1

4

|+|a|=-x2-x∈[0，

1

4

]，
利用絕對值的幾何意義（或零點分段法進行求解）
可得實數a的取值范圍為[0，

1

4

]，
故答案為：[0，

1

4

]．

點評：此題考查絕對值不等式的解法及其幾何意義，解題的關鍵是利用零點分段法進行求解，此類題目是高考常見的題型．