Question

（2009•金山區二模）在下列命題中：（1）函數y=tanx在定義域內單調遞增；（2）函數y=sinx+arcsinx的最大值為

π

2

+sin1；（3）函數y=arccosx-

π

2

是偶函數．其中所有錯誤的命題序號是

（1）、（3）

．

Answer 1

分析：根據正切函數的性質判斷（1）；根據arcsinx表示[-

π

2

，

π

2

]上正弦值等于x的一個角，故-

π

2

≤arcsinx≤

π

2

，從而得到函數y=sinx+arcsinx的最大值；根據偶函數的概念進行判斷（3）．

解答：解：對于（1）函數y=tanx在定義域內為增函數；在每一個單調區間是增函數，定義域內不是增函數．故錯；
（2）由于 arcsinx表示[-

π

2

，

π

2

]上正弦值等于x的一個角，故-

π

2

≤arcsinx≤

π

2

，
∴函數y=sinx+arcsinx的最大值為

π

2

+sin1；正確；
函數y=arccosx-

π

2

的定義域為[0，π]不關于原點對稱，故此函數不是偶函數．
故答案為（1）、（3）．

點評：本題考查命題的真假判斷與應用，反余弦函數的性質，正切函數的單調性，考查基本概念的掌握程度，是基礎題．本小題（2）考查反正弦函數的定義，不等式性質的應用，得到-

π

2

≤arcsinx≤

π

2

，是解題的關鍵．