Question

對(duì)于任意的實(shí)數(shù)a、b，記max{a，b}=

a(a≥b) b(a＜b)

．若F（x）=max{f（x），g（x）}（x∈R），其中函數(shù)y=f（x）（x∈R）是奇函數(shù)，且在x=1處取得極小值-2，函數(shù)y=g（x） （x∈R）是正比例函數(shù)，其圖象與x≥0時(shí)的函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示，則下列關(guān)于函數(shù)y=F（x）的說(shuō)法中，正確的是（　　）

A．y=F（x）為奇函數(shù)

B．y=F（x）有極大值F（-1）

C．y=F（x）的最小值為-2，最大值為2

D．y=F（x）在（-3，0）上為增函數(shù)

Answer 1

分析：在同一個(gè)坐標(biāo)系中作出兩函數(shù)的圖象，橫坐標(biāo)一樣時(shí)取函數(shù)值較大的那一個(gè)，如圖，由圖象可以看出選項(xiàng)的正確與否．

解答：解：∵f（x）*g（x）=max{f（x），g（x）}，
∴f（x）*g（x）=max{f（x），g（x）}的定義域?yàn)镽，
f（x）*g（x）=max{f（x），g（x）}，畫(huà)出其圖象如圖中實(shí)線部分，
由圖象可知：y=F（x）的圖象不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，不為奇函數(shù)；
故A不正確
y=F（x）有極大值F（-1）且有極小值F（0）；故B正確
y=F（x）在（-3，0）上不為單調(diào)函數(shù)；故C不正確
y=F（x）的沒(méi)有最小值和最大值，故D不正確
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考點(diǎn)是函數(shù)的最值及其幾何意義，本題考查新定義，需要根據(jù)題目中所給的新定義作出相應(yīng)的圖象由圖象直觀觀察出函數(shù)的最值，對(duì)于一些分段類(lèi)的函數(shù)，其最值往往借助圖象來(lái)解決．本題的關(guān)鍵是讀懂函數(shù)的圖象，屬于基礎(chǔ)題．