Question

已知多項式（1+x）+（1+x）²+…+（1+x）ⁿ=b₀+b₁x+b₂x²+…+b_nxⁿ，且滿足b₁+b₂+…+b_n=26，則正整數n的一個可能值為

 

．

Answer 1

考點：二項式系數的性質

專題：二項式定理

分析：在所給的等式中，令x=0可得b₀=n．再令x=1，可得 2+2²+2³+…+2ⁿ=n+26，從而求得n的值．

解答： 解：由（1+x）+（1+x）²+…+（1+x）ⁿ=b₀+b₁x+b₂x²+…+b_nxⁿ，
令x=0可得b₀=n．
再令x=1，可得 2+2²+2³+…+2ⁿ=b₀+b₁+b₂+…+b_n =n+b₁+b₂+…+b_n =n+26，
∴n=4，
故答案為：4．

點評：本題主要考查二項式定理的應用，注意根據題意，分析所給代數式的特點，通過給二項式的x賦值，求展開式的系數和，可以簡便的求出答案，屬于中檔題．