Question

（2013•瀘州一模）下列命題，其中說法錯誤的是（　　）

A．命題“若m＞0，則方程x²+x-m=0有實根”的逆命題為真命題

B．“x=4”是“x²-3x-4=0”的充分條件

C．“若x²-3x-4=0，則x=4”的逆否命題為“若x≠4，則x²-3x-4≠0”

D．命題“若m²+n²=0，則m=0且n=0”的否命題是“若m²+n²≠0，則m≠0或n≠0”

Answer 1

分析：A．先寫出其逆命題，再利用一元二次方程有實數(shù)根的充要條件即可判斷出；
B．由充分條件的定義即可判斷出；
C．由逆否命題的定義即可判斷出；
D．根據(jù)否命題的定義即可判斷出．

解答：解：A．命題“若m＞0，則方程x²+x-m=0有實根”的逆命題是“若方程x²+x-m=0有實根，則m＞0”，∵方程x²+x-m=0有實根，∴△=1+4m≥0，解得m≥-

1

4

，故m不一定大于0，因此逆命題是假命題．
B．由x=4⇒x²-3x-4=0，故“x=4”是“x²-3x-4=0”的充分條件，故B正確．
C．根據(jù)逆否命題的定義可知：“若x²-3x-4=0，則x=4”的逆否命題為“若x≠4，則x²-3x-4≠0”，正確．
D．根據(jù)否命題的定義可知：命題“若m²+n²=0，則m=0且n=0”的否命題是“若m²+n²≠0，則m≠0或n≠0”，正確．
綜上可知：A是錯誤的．
故選A．

點評：正確理解四種命題間的關(guān)系和一元二次方程有實數(shù)根的充要條件是解題的關(guān)鍵．