Question

設曲線y=x2在點(

1

2

，

1

4

)處的切線與直線x+ay+1=0垂直，則a=（　　）

• A、2
• B、1
• C、-1
• D、-2

Answer 1

分析：根據題中已知條件先求出函數y=x²的導數，進而求得函數在x=

1

2

處得導數為2a，再利用兩直線垂直的判斷定理便可求出a的值．

解答：解：y=x²的導數為y′=2x
在點（

1

2

，

1

4

）處切線的斜率為k=1，
x+ay+1=0的斜率為--

1

a

，
∴1×（-

1

a

）=-1，
解得 a=1，
故選B．

點評：本題主要考查學生會利用導數求曲線上過某點切線方程的斜率和兩直線垂直的判斷，考查了學生的計算能力和對導數的綜合掌握，解題時注意轉化思想的運用，屬于基礎題．