Question

（本小題滿分13分）已知函數(shù)
（I）求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調增區(qū)間；
（Ⅱ）函數(shù)f(x)的圖象可以由函數(shù)y=sin2x(x∈R)的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到？

Answer 1

（1）f(x)的最小正周期T==π.
f(x)的單調增區(qū)間為
(2)見解析

解析試題分析：（1）利用三角函數(shù)的恒等變換化簡f（x）的解析式為 ，由此求得函數(shù)的最小正周期，及單調增區(qū)間
(2)平移有兩種思路：一是先平移再伸縮，二是先伸縮再平移.
（1）f(x)=
=
=sin(2x+.
∴f(x)的最小正周期T==π.
由題意得

∴f(x)的單調增區(qū)間為
(2)方法一：
先把y="sin" 2x圖象上所有的點向左平移個單位長度，得到y(tǒng)=sin(2x+)的圖象，再把所得圖象上所有的點向上平移個單位年度，就得到y(tǒng)=sin(2x+)+的圖象.
方法二：
把y="sin" 2x圖象上所有的點按向量a=(-)平移，就得到y(tǒng)=sin(2x+)+的圖象.
考點：三角函數(shù)中的恒等變換應用；三角函數(shù)的周期性及其求法；復合三角函數(shù)的單調性．
點評：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，三角函數(shù)的周期性以及求法，求三角函數(shù)的單調區(qū)間，圖像變換等.屬于中檔題．