Question

某幾何體的一條棱長(zhǎng)為

11

，在該幾何體的正視圖中，這條棱的投影是長(zhǎng)為

6

的線段，在該幾何體的側(cè)視圖與俯視圖中，這條棱的投影分別是長(zhǎng)為a和b的線段，則a+b的最大值為

4

2

．

Answer 1

分析：由棱和它在三視圖中的投影擴(kuò)展為長(zhǎng)方體，三視圖中的三個(gè)投影，是三個(gè)面對(duì)角線，設(shè)出長(zhǎng)方體從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱長(zhǎng)，利用勾股定理，基本不等式求出最大值．

解答：解：將已知中的棱和它在三視圖中的投影擴(kuò)展為長(zhǎng)方體，
三視圖中的三個(gè)投影，是三個(gè)面對(duì)角線，
則設(shè)長(zhǎng)方體的從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱長(zhǎng)分別為：x、y、z，
所以x²+y²+z²=11，x²+y²=a²，y²+z²=6，
x²+z²=b²可得a²+b²=16
∵（a+b）²≤2（a²+b²）
∴a+b≤

2×16

=4

2

∴a+b的最大值為：4

2

故答案為：4

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查三視圖，幾何體的結(jié)構(gòu)特征，考查空間想象能力，基本不等式的應(yīng)用．