Question

給出下列命題
①過平面外一點有且僅有一個平面與已知平面垂直
②過直線外一點有且僅有一個平面與已知直線平行
③過直線外一點有且僅有一條直線與已知直線垂直
④過平面外一點有且僅有一條直線與已知平面垂直
其中正確命題的個數(shù)為（　　）

A．0個

B．1個

C．2個

D．3個

Answer 1

分析：過平面外一點有無數(shù)個平面與已知平面垂直；過直線外一點有無數(shù)個平面與已知直線平行；過直線外一點有無數(shù)條直線與已知直線垂直；過平面外一點有且僅有一條直線與已知平面垂直．

解答：解：過平面外一點有且僅有一條直線與已知平面垂直，
過這條直線的平面都和已知平面垂直，
因為過這條直線能作出無數(shù)個平面，
所以過平面外一點無數(shù)個平面與已知平面垂直．故①不正確；
過直線外一點有且僅有一條直線與已知直線平行，
過這條直線的平面都和已知直線平行，
因為過這條直線能作出無數(shù)個平面，
所以過直線外一點無數(shù)個平面與已知直線平行．故②不正確；
過直線外一點無數(shù)條直線與已知直線垂直，故③不正確；
過平面外一點有且僅有一條直線與已知平面垂直，故④正確．
故選B．

點評：本題考查平面的基本性質(zhì)和推論，是基礎(chǔ)題．解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意空間想象力的培養(yǎng)．